我们知道，监督学习就是一个（多参数）函数空间里面的极值问题。学习的优化，一方面来自于调参，另一方面，或者说更本质的是，取决于最初人为设定的泛函形式。若是偏离真实太多，无论学习算法收敛多快，也不会得到好的训练结果。

但人又不可能预先知道具体某个问题的最佳函数形式。所以这是理论上不可能解决的问题。

然而，回忆到 pQED（微扰量子电动力学）里面的圈图修正所形成的渐进级数（当然这至今是个开放问题，因为 Optimized Truncation 在 12 圈费曼图，而现在也最多算到了五阶（？）），他带来的电子磁矩的计算，与实验（物理真理）差别小数点后14位（已经小于实验数据误差限了。。），可见是非常有效的手段。

故而我猜想，依据渐进级数的一般形式，设计算法（这似乎是个困难的问题，我没细想）通过训练集找到系数的渐进形式，只要大 n 下 a_n \sim A^n*n!（当然发散得更慢更好），就可以做 Borel 求和，回到真实而准确的函数（至少比调参侠们的瞎猜好的多，因为瞎猜的会忽略非微扰效应）。当然这里若是遇到正实轴上的奇点，还有些细节上的处理（和 Stokes Phenomenon 产生联系），不过都不是大问题了。

以上便是我最近的脑洞。idea总是轻松的，付诸实践（写成论文or搞个算法）还差得远。